Pele y pique la cebolla y el ajo finos. Lave, limpie y pique el apio. Pele y pique la zanahoria fina.
Caliente una cucharada de aceite en una sartén. Cocine las verduras a fuego medio durante aproximadamente 5 minutos. Añada el concentrado de tomate y un poco de caldo. Deje que reduzca poco a poco. Añada el caldo restante, los tomates, y déjelo cocer a fuego lento durante 20 minutos.
Entretanto, lave las berenjenas, límpielas y córtelas a lo largo en láminas de 1/2 cm de grosor Lave el tomillo, agítelo para secarlo y arranque las hojas.
Fría el beicon en una sartén caliente a fuego fuerte durante 2 minutos. Añada la carne picada y fríala durante aproximadamente 5 minutos hasta que quede suelta.
Añada el tomillo, el orégano, la sal y la pimienta a la salsa removiendo al mismo tiempo. Añada en torno a 1/4 de la salsa de tomate a la carne picada, sal, pimienta y retírela del fuego.
Caliente el aceite restante en una sartén grande. Fría cada lámina de berenjena a fuego medio y por ambos lados durante aproximadamente 1-2 minutos, hasta que se doren. Sáquelas de la sartén y colóquelas sobre papel de cocina para que se sequen.
Ponga 1 cucharada del relleno de carne picada en cada lámina de berenjena, enróllelas, sujételas con un palillo y póngalas en una cazuela. Vierta la salsa de tomate sobre los rollitos de berenjena y cocínelos en el horno precalentado a 180 °C (ventilador 160 °C; gas: 2-3) durante aproximadamente 25 minutos.
Espolvoree un poco de queso para gratinar sobre los rollitos para decorarlos